06-18 THU

《对倒》与《花样年华》

这几天在读《对倒》(刘以鬯),我读书好像没什么计划,想读就读,有时候觉得无趣就放下了,以前的计划已没有严格执行,但压力却小了很多,不知是好是坏。

有空去看看王家卫的《花样年华》,他们说王家卫的灵感来自于《对倒》,可能是个中年人才能读懂其中的细腻与矜持吧,但我还是想去看看。

“ 如果多一张船票,你会不会跟我走?“

今日份心血来潮LATEX

answer

LATEX源码:

###1.

**已知  $ f(x) = \frac{2^x}{1+a\cdot2^x} $  关于点$(0,1)$  对称,求   $ a = \_\_$**



***解:***

$f(x)$ 关于点 $(0,1)$ 对称,则有:  $ f(-1) + f(0) = 2f(0)$

$\frac{2}{1+2a} + \frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}a} = 2\times\frac{1}{1+a}$

得: $a = \frac{1}{2} $



### 2.

已知关于  $x$  的函数  $y = a^{2x} + 2a^x -1$ 在 区间 $[-1,1]$  的最值为 $14$ , 求  $a$  的值。



***解:*** 

令 $a^x = t $  ,则  $f(t) = t^2 + 2t -1$  , 在 $[-1, \infty)$ 上递增

  ####  (1)

• 当  $a \in (0,1)$  时,$t \in [a, \frac{1}{a}]$  , $f(t)$ 在 $t = \frac{1}{a}$  时有最大值 $14$ , 代入得:

• $(\frac{1}{a})^2 + \frac{2}{a} -1 = 14$

• 解之得: $a_1 = \frac{1}{3} $ ,   $a_2= -\frac{1}{5} \notin [-1, 1]$  

  ####  (2)

• 当  $a \in [1, +\infty)$ 时,$t \in [\frac{1}{a}, a]$ ,$f(t)$在  $t = a$ 时有最大值 $14$ 代入得:

• $a^2 + 2a -1 = 14$

• 解之得 :$ a_1 = 3$   $a_2 = -5 \notin [-1, +\infty)$

综上所述, $a = 3 $  或  $ \frac{1}{3}$ 

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